五、接地电阻的理论式

半球状电极在理论上比较容易处理，它是接地理论的基础。

半球状电极的接地电路模型如图10所示。假设辅助电极位于主接地电极的相对无限远点，接地电流从电极的表面向周围大地呈放射状流出。如果辅助电极很近，电流的分布就不是放射状了。

图10　接地电极模型

从半球状电极（半径r）流出的接地电流是以许多同心圆球状散射向大地的，如图11所示。

图11　半球状接地电极

设图中画有斜线的部分与电极中心距离为x，厚度dx部分的电阻是dR，大地的电阻率是ρ，则有

现在要求出的接地电阻是与上式所示的电阻体在从电极表面到无限远处串联，所以从电极的表面r到距离r1之间所包含的电阻，用dR从r到r1的积分即可求得。设此电阻为R1，即

因为接地电阻是从电极到无限远处的全部电阻，如果r1是无限大，1/r1近似等于零。设此时电阻为R，由上式可得出

这是半球状电极的接地电阻的理论式，该理论式说明电流通路的截面积，从图11可看出随着电极半径（r）的增大，其接地电阻按1/r1成比例减少。即因截面积（2πr^2）变大而使接地电阻收敛。

六、接地电阻的电阻区域

接地电阻的大部分是集中在接地电极的附近。假设从半球状电极的表面到距离r1之间的电阻为R1，从表面到无限远点的全接地电阻为R时，则R1与R之比为α

由上式，r1与α的关系如表3所示，r1用r的倍数表示。将该表图形化如图12所示。

表3　r1与α的关系

图12　r1与α的关系

随着与接地电极的距离r1增大，在全接地电阻R中，到r1所包含的R1也逐渐增大。电阻的增大趋势开始是急剧变化，到了2倍电极半径的距离（r1=2r）就已包含全电阻的一半，然后电阻的增大趋势变得缓慢。严格地说，即使距离到无限远还是存在电阻。包含电阻部分的地表面叫做电阻区域。如果全电阻的50％包含在电阻区域内，到2r就是电阻区域；如果全电阻的90％包含在电阻区域内，到10r就是电阻区域。

七、接地电阻理论有待提升

从接地电阻定量的定义来看，定义中存在着两个值得思考的问题。

①电阻的最初概念是来自欧姆定律，即R=U/I。欧姆定律的适用范围是金属导体，而土壤并不是金属导体。所以用欧姆定律来定义接地电阻是不适宜的。

②欧姆定律只用于电路，而土壤层不是“路”，而应该是“场”。

人们又发现，在接地系统本身，也存在着许多电磁干扰，它可以通过各种耦合途径去影响电子系统的正常工作。于是就想到“浮地”，让电子系统的地线在电气上与建筑物的接地保持绝缘，这样，建筑物接地系统中的电磁干扰不会传递到电子设备上去，地电位的浮动对设备也没有影响。但是浮地又带来新问题，如容易产生静电积累。当雷电感应较强时，外壳和其内部电子电路间可能会出现很高的电压，将两者之间的绝缘击穿，造成电子电路的损坏。

因此，减少干扰的关键不仅是减小接地电阻值，更重要的是设法减小系统漏向接地系统中去的电流。许多DCS、PLC产品，对接地电阻值大小的要求相差甚远。要求高的如1Ω，要求低的只要100Ω即可，其原因就在系统的绝缘性能和漏电流上的差异。

任何一种设备中的电子部分，包括控制系统在内，对正常工作条件（包括自然环境条件、电气工作条件以及机械工作条件）的要求越高，意味着产品本身的性能和可信性越差。